在函数连续性研究中，不少考生对可导性、原函数存在性等关联概念的理解存在偏差。通过图像分析法可以直观展示连续函数在特定点的切线存在条件，当函数在区间端点处满足罗尔定理要求时，导数为零点的存在性验证往往成为解题关键。
| 定理名称 | 适用条件 | 典型错误案例 |
|---|---|---|
| 罗尔定理 | 闭区间连续且端点值相等 | 忽略导数零点存在性的验证过程 |
| 泰勒公式 | 展开点邻域内高阶可导 | 余项处理不当导致近似误差失控 |
在处理定积分应用问题时，空间几何体的体积计算常因坐标系选择不当导致步骤繁琐。通过柱坐标系与直角坐标系的对比分析，可快速确定最优解题路径。分部积分法的灵活运用需要特别注意u/v函数的选取顺序，逆向思维训练能有效提升解题效率。
例题示例：验证函数f(x)=x³-3x在[-2,2]上满足罗尔定理条件
解析要点：
建立错题本时应着重记录思维断点，对每个错误点进行归因分析。建议采用双色笔记法区分知识性错误和计算失误，每周进行专项突破训练。在冲刺阶段，可通过模拟考场环境进行限时解题训练，重点提升公式调用速度和计算准确率。
